Question

REGRAS DE TRÊS COMPOSTA
Trabalhando 8 horas por dia os 3000 operários de uma industria automobilistíca com a mesma capacidade de trabalho, produzem 600
veículos em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que 1500 desses operários produzam 400 veículos, trabalhando 10 horas por dia?

Answer 1

 hora/dia          operários            veículos             dias

     8                    3000                   600                   30

    10                   1500                   400                    x

x = 30 . 8 . 3000 .  400 

            10 . 1500 . 600

x = 288000000/ 9000000

x =  32 dias

Answer 2

São necessários 32 dias.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Inicialmente, veja que as razões de cada item em relação ao número antigo e ao número atual são:

- Dias: 30/x

- Horas: 8/10

- Operários: 3000/1500

- Veículos: 600/400

Agora, veja que os veículos são diretamente proporcionais ao número de dias, enquanto o número de horas e o número de operários são inversamente proporcionais ao número de dias. Por isso, vamos igualar a primeira fração ao produto das outras três, invertendo as frações das grandezas inversamente proporcionais.

Portanto, o número de dias necessários será:

$\frac{30}{x}=\frac{10}{8}\times \frac{1500}{3000}\times \frac{600}{400} \\ \\ x=32 \ dias$

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