Question

regra de três
Doze escavadeiras cavam 1400 m2 de um terreno em quatro dias. Em quantos dias oitoescavadeiras, cavarão 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do outro ter-reno?

Answer 1

Cara Rayane,

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: número de escavadeiras, metros quadrados a serem escavados, dias e dureza.  A grandeza da incógnita é "dias". Vale ressaltar que, quando não aparece o primeiro valor de uma das grandezas, devemos considerá-la igual a 1 (o que vale com relação à "dureza")

Dias                   Metros escavados   Número de escavadeiras   Dureza do terreno
4----------------------1400--------------------------12------------------------------1
x-----------------------2100 --------------------------8-------------------------------2
                                                                                                                         3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais escavadeiras, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números das escavadeiras serão invertidos (de 12/8 para 8/12). Quanto maior a dureza do terreno, bem como maior seja a área a ser escavada, mais dias levará a escavação. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.

4=1400* 8* 1
x    2100  12  2 (Simplifico 1400 e 2100 por 100; 8 e 12 por 4; e inverto a fração 2/3)                 3
                        
4=14* 2*3
x    21  3  2(Simplifico o 2/3 com o 3/2)

4=14
x    21 (Multiplico os extremos)

14x=4*21

x=4*21
       14          (Simplifico o 4 e o 14 por 2)

x=2*21
      7       (Simplifico o 21 e o 7 por 7)

x=2*3

x=6

Portanto, em condições semelhantes, serão necessários seis dias para escavar  2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do terreno anterior.