Régis está em uma loja de roupas e deseja selecionar 4 camisas dentre 14 modelos diferentes, sendo essas 8 brancas e 6 azuis. De quantas maneiras ele poderá escolher as 4 camisas de forma que pelo menos uma delas tenha cor distinta das demais?
Soluções para a tarefa
Temos 916 formas diferentes de se escolher 4 camisas de pelo menos 1 cor diferente.
Explicação passo-a-passo:
Bem primeiramente vamos fazer a combinação total de quantas formas diferentes ela consegue escolher 4 entre 14 camisas, que seria uma combinação de 4 em 14:
C14,4 = (14!)/4!10! = 14.13.12.11/4.3.2 = 7.13.11 = 1001
Ou seja, 1001 formas diferentes de se escolher 4 entre 14 camisas, porém a questão pede que pelo menos 1 camisa seja diferente das demais, então para isso, vamos pegar esse valor 1001, que é o valor total, e subtrair dele as combinações na qual ela só escolheria camisas da mesma cor, no caso tem duas opções, uma na qual ela pega 4 camisa entre 8 brancas (C8,4) e uma na qual ela pega 4 camisas entre 6 azuis (C6,4):
C8,4 = 8!/4!4! = 8.7.6.5/4.3.2 = 2.7.5 = 70
e
C6,4 = 6!/4!2! = 6.5/2 = 3.5 = 15
Ou seja, temos 70 formas de escolher somente camisas brancas e 15 formas de escolher somentes camisas azuis. Substraindo esses valores das combinações totais, sobra somente as combinações de roupa com pelo menos 1 camisa de outra cor misturado:
C14,4 - C8,4 - C6,4 = 1001 - 70 - 15 = 916
Sendo assim temos 916 formas diferentes de se escolher 4 camisas de pelo menos 1 cor diferente.