Question

Regina possui um terreno, conforme a figura abaixo. Quantos metros quadrados se muro, aproximadamente, serão necessários para cercar esse terreno se o muro tiver 1,80m de altura?​

Answer 1

A área do muro é, aproximadamente, 83,15 m².

Primeiro, devemos calcular o perímetro do terreno. Para isso, vamos descobrir os lados faltantes.

Pelas relações trigonométricas, descobrimos o lado inclinado e a base de baixo do terreno trapezoidal.

O seno de 60° é √3/2.

sen(60°) = Cat.Oposto/Hip.

sen(60°) = 9/x

√3/2 = 9/x

x = 6√3 m [lado inclinado]

O cosseno de 60° é 1/2

cos(60°) = Cat.Adj./Hip

cos(60°) = y/ 6√3

1/2 = y/ 6√3

y = 3√3 m

Esse valor ainda não é a base do trapézio, pois devemos diminuir de 16.

Base trapézio = 16 - 3√3 = 16 - 3√3

O perímetro, portanto, é:

P = 9 + 16 + (6√3) + (16 - 3√3)

P = 9 + 16 + 16 + 3√3

P = 41 + 3√3 m

Desta forma, a área do muro será o perímetro vezes a altura.

A = 1,80.(41 + 3√3)

A = 73,8 + 5,4√3 m² ≈ 83,15 m²