Question

Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto.
|1-2x²|

Answer 1

Resposta:

1 - 2x² < 0, ∀ x ∈ |R | x < -√2/2 ou x > -√2/2

1 - 2x² ≥ 0, ∀ x ∈ |R | -√2/2 ≤ x ≤ √2/2

Explicação passo a passo:

1º) Revisando definição de módulo.

| x | = x , se x ≥ 0 e -x se < 0, para todo x real.

2º) |1 - 2x²| = 1 - 2x², se 1 -2x² ≥ 0 e -1 + 2x² se 1 - 2x² < 0

1 - 2x² ≥ 0 → a = -2, b = 0, c = 1 → ▲ = 0 - 4(-2) (1) = 8, donde:

x'  = (-0 + √▲)/2.(-2) = √8/(-2).2 = 2√2/(-2).2 = -√2/2

x" = (-0 - √▲)/2.(-2) = -√8/(-2).2 = -2√2/(-2).2 = √2/2

3º) Analisando o gráfico anexo nota-se que:

1 - 2x² < 0, ∀ x ∈ |R | x < -√2/2 ou x > -√2/2

1 - 2x² ≥ 0, ∀ x ∈ |R | -√2/2 ≤ x ≤ √2/2

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

14/08/2022

SSRC