Question

Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°,obtem-se um arco ,cujo medida ,em radianos

Answer 1

Vamos começar encontrando a 1ª determinação positiva de 7344°, ou seja, vamos achar um ângulo na primeira volta do circulo trigonométrico [0,360°] congruente à 7344°.

A 1ª determinação positiva é dada pelo resto da divisão do ângulo de interesse por 360° (volta completa).

$\begin{array}{crcl}&~7344^\circ&&|\!\underline{~360^\circ~}\\-&\underline{~7200^\circ}&&~\,20\\&\underbrace{144^\circ}_{^{1^a~det.}_{positiva}}&\end{array}$

Agora podemos determinar o ângulo simétrico de 144° (1ª det positiva) no 1º quadrante. Para facilitar, vamos seguir a tabela logo abaixo.

              $\begin{array}{c|c|c|c|}\boxed{^{Simetria~de}_{~~~Arcos}}&^{Angulo~\theta~no}_{2^o~quadrante}&^{Angulo~\theta~no}_{3^o~quadrante}&^{Angulo~\theta~no}_{4^o~quadrante}\\&&&\\^{Simetrico~de~\theta}_{no~1^oquadrante}&^{180^\circ-\,\theta}_{\pi-\theta~rad}&^{~\theta-180^\circ}_{\theta-\pi~rad}&^{~360^\circ-\,\theta}_{2\pi-\theta~rad}\end{array}$

Assim, 144°, um ângulo no 2º quadrante, terá seu simétrico no 1º quadrante determinado pela diferença "180°-144°"

$\sf 180^\circ~-~144^\circ~=~\boxed{\sf 36^\circ}$

Então, reduzindo 7344° ao 1º quadrante, obtemos o arco 36°.

O exercício ainda nos pede este arco em radianos.

Para tanto, vamos utilizar uma regra de três simples, sabemos que 1π radiano equivale a 180° e queremos determinar a equivalência de 36° em radianos.

$\begin{array}{ccc}\sf 180^\circ&-----&\sf 1\pi~radiano\\\sf 36^\circ&-----&\sf x\end{array}\\\\\\\sf 180\cdot x~=~36\cdot 1\pi\\\\\\180x~=~36\pi\\\\\\x~=~\dfrac{36\pi}{180}\\\\\\\boxed{\sf x~=~\dfrac{1}{5}\pi~radianos}~~\Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

x = π\5

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, precisamos verificar qual é o ângulo correspondente a 7344° no

primeiro quadrante. Para isso, nós calculamos o quociente entre 7344° e 360°,

obtendo 20 como resultado e um resto de 144°. Para reduzir 144° ao primeiro

quadrante faremos:

180° – 144° = 36°

Vamos agora utilizar regra de três para verificar a medida em radianos que

corresponde ao ângulo de 36°:

180° ––––– π rad

36° ––––– x

180.x = 36 . π

x = 36 π\180

Simplificando a fração obtida por 36, encontramos:

x = π\5