Question

Reduzindo o ângulo 135º para o primeiro quadrante, o ângulo obtido será:

1) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
a) 35°
b) 45°
c) 25°
d) 55°
2) Um pêndulo de 20cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B? *
1 ponto
a) 6 cm
b) 4 cm
c) 5,2 cm
d) 5,1 cm

Answer 1

Resposta:

1) b) 45°

2) c)  5,2 cm

Answer 2

1)Reduzindo o ângulo 135º para o primeiro quadrante, o ângulo obtido será b) 45º. Alternativa B.

2) O comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B é de 5,2 cm. Alternativa C.

Questão 1

No círculo trigonométrico, temos que:

• α está no primeiro quadrante, se 0º < α < 90º

• α está no segundo quadrante, se 90º < α < 180º

• α está no terceiro quadrante, se 180º < α < 270º

• α está no quarto quadrante, se 270º < α < 360º.

Observe que o ângulo de 135º pertence ao segundo quadrante do círculo trigonométrico. Para reduzi-lo para o primeiro quadrante, devemos saber qual é o suplemento desse ângulo.

Vale lembrar que dois ângulos são suplementares quando a soma entre eles é igual a 180º:

α + β = 180º.

Vamos considerar que α = 135º. Então, o valor do ângulo beta é:

135 + β = 180

β = 180 - 135

β = 45º.

Questão 2

O comprimento de um arco (ou setor de um arco) é calculado a partir do raio do arco, e o seu ângulo.

O comprimento de um círculo completo é dado por:

$l=2\pi r$

Onde o 2π simboliza que estamos trabalhando com um arco completo, consideramos que o 360° é igual a 2π radianos.

Como estamos trabalhando com graus, o comprimento deve ser em função desses ângulo que queremos achar, logo temos:

$l=\frac{\alpha. 2\pi. r}{360}$

Onde:  

• α é o ângulo de 15°

• simboliza que estamos transformando o radiano em graus

• r é o raio, que no exercício é o comprimento do pêndulo.

Então podemos calcular que:

$l=\frac{\alpha .2\pi .r}{360} \\ \\ l=\frac{15.2.3,14.20}{360} \\ \\ l=5,2cm$

Veja mais sobre setor de arco em: brainly.com.br/tarefa/26191147