Question

Reduza as expressões a uma única potência.
a) 5^3 . 25^4
5^2

b) 4^3 . 2^0 . 2^3^2
8^4 . 2^4

c) (x^5 . x^2)^5

d) y^2/y^5

e) z^3 . z^-4
z^-6 . z^8 . z^2

Answer 1

Vamos lá.

Como você já informou que as expressões de baixo estão dividindo as expressões de cima, então vamos resolver cada uma das questões dadas e vamos chamar, cada uma, de um certo "n", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.
É pedido para transformar cada expressão em uma só potência. Assim, teremos:

a) n = 5³ * 25⁴ / 5² ----- veja que 25 = 5². Assim, ficaremos:

n = 5³ * (5²)⁴ / 5² ----- desenvolvendo, teremos (note que (xᵇ)ⁿ = xᵇ*ⁿ = xᵇⁿ):
n = 5³ * 5²*⁴ / 5²
n = 5³ * 5⁸ / 5² ---- note que, no numerador, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

n = 5³⁺⁸ / 5²
n = 5¹¹ / 5² ---- agora veja que temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

n = 5¹¹⁻²
n = 5⁹ <--- Esta é a resposta para o item "a".


b) n = 4³ * 2⁰ * (2³)² / 8⁴ * 2⁴ ---- veja que 4 = 2² e 8 = 2³ . Assim, ficaremos:

n = (2²)³ * 2⁰ * 2³*² / (2³)⁴ * 2⁴ --- continuando o desenvolvimento, temos:
n = 2²*³ * 2⁰ * 2⁶ / 2³*⁴ * 2⁴ ---- continuando o desenvolvimento, temos:
n = 2⁶ * 2⁰ * 2⁶ / 2¹² * 2⁴ ---- agora note: tanto no numerador como no denominador temos multiplicação de potências da mesma base, cuja regra você já sabe como é (conserva-se a base comum e somam-se os expoentes). Logo:

n = 2⁶⁺⁰⁺⁶ / 2¹²⁺⁴
n = 2¹² / 2¹⁶ ---- agora temos divisão de potências da mesma base, cuja regra você também já sabe como é (conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes). Assim:

n = 2¹²⁻¹⁶
n = 2⁻⁴ <--- Esta é a resposta para o item "b".


c) n = (x⁵ * x²)⁵ ----- multiplicação de produtos da mesma base: somam-se os expoentes.Logo:

n = (x⁵⁺²)⁵
n = (x⁷)⁵ ----- agora é só multiplicar os expoentes. Logo:
n = x⁷*⁵
n = x³⁵ <---- Esta é a resposta para o item "c".


d) n = y² / y⁵ ----- veja: divisão de potências da mesma base (conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes). Logo:

n = y²⁻⁵
n = y⁻³ <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) n = z³ * z⁻⁴ / z⁻⁶ * z⁸ * z² ---- tanto no numerador como no denominador vamos desenvolver a multiplicação de potências da mesma base (conserva-se a base comum e somam-se os expoentes). Logo:

n = z³⁺⁽⁻⁴⁾ / z⁻⁶⁺⁸⁺²
n = z³⁻⁴ / z⁴
n = z⁻¹ / z⁴ ----- agora vamos pra divisão de potências da mesma base (conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes). Logo:

n = z⁻¹⁻⁴
n = z⁻⁵ <--- Esta é a resposta para o item "e".
 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.