Question

Reduza ao 1° quadrante um ângulo de 11π/6
a)π/3
b)π/2
c)π/4
d)π/6
e)5π/6​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para resolver essa questão temos duas maneiras:

• Primeira maneira:

Você usa o macete para arcos em radianos, relaxe que eu explicarei esse macete.

• Segunda maneira:

Você converte para grau e rebate o valor para o primeiro quadrante e achar a resposta.

Tentarei fazer das duas formas.

I) Primeira forma:

O macete é você encontrar um número maior ou menor que o que se encontra no numerador e que possa ser "dividido ou simplificado" pelo numerador. No caso o número que seja maior ou menor que 11 e seja divisível por 6, é 10, então vamos reescrever dessa maneira:

$\frac{10\pi +\pi}{6}$

Agora devemos lembrar da soma de frações de mesmo denominador, onde preservamos o denominador e somamos o numerador. Nesse caso vamos fazer o inverso, ou seja, dividir em duas frações de mesmo denominador:

$\frac{10\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \\ \\ \frac{5\pi}{3} + \boxed{\frac{\pi}{6}}$

Essa resposta nos indica que esse ângulo deu 300° e andou mais 30°, então a primeira determinação positiva é 30° ou π/6.

Resposta: letra d).

Segunda maneira:

Convertendo para graus:

$\frac{11\pi}{6} = \frac{11.180}{6} = \frac{1980}{6} = 330 {}^{ \circ}$

Agora vamos fazer a redução ao primeira quadrante. Para isso você deve pensar assim: Esse ângulo andou 360° e voltou 330°, então:

360° - 330° = 30°

Portanto a resposta é o ângulo de 30° que é congruo a 330°. (Obs: 30° em radianos é π/6).

Resposta: letra d).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️