Question

reduza a uma só potência aplicando as propriedades de potenciação:


algm me ajuda letra b urgente!!!
​

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ Aplicando duas propriedades da potenciação reduzimos o item b) para 1 / k^8. ✅

⠀

⠀

⠀⠀ Para resolver o item b) lembremos de duas propriedades fundamentais das potências:

⠀

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}}&\\&&\\\end{array}}}}}$⠀e⠀$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = x^{n \cdot m}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Desta forma temos que:

⠀

$\blue{\Large\sf~b)~(k^4)^{-2}~\begin{cases}\sf~= k^{4 \cdot (-2)}\\\\ \sf~= k^{-8}\\\\ \text{ \boxed{\sf~~= \dfrac{1}{k^8}~~} }\end{cases}}$

⠀

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{(k^4)^{-2}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{k^8} }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

______________________________

$\Large\red{\sf Potenciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~e~Radiciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o }$

______________________________

⠀

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^n = \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{n~vezes}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x }}$ sendo a base;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo o expoente.

⠀

⠀⠀Quando temos um expoente racional então temos que o numerador indica a potência da base enquanto que o denominador indica a raiz da base. A radiciação é a operação inversa da potenciação:

⠀

$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[\sf q]{\sf x^p}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Outra propriedade das potências é quando transformamos uma potência $\sf x^n$ na base de outra potência $\sf (x^n)^m$:

⠀

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = \overbrace{\sf x^n \cdot x^n \cdot x^n \cdot ... \cdot x^n}^{\sf m~vezes} = x^{(n \cdot m)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes:

⠀

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Conhecendo a propriedade anterior sabemos que:

⠀

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf x^m \cdot y = 1 }$

⠀

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = \dfrac{1}{x^m} }$

⠀

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = (x^m)^{(-1)} }$

⠀

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(m \cdot (-1))} }$

⠀

⠀ ⠀ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(-m)} }$

⠀

$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{-m} = \dfrac{1}{x^m}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Ou seja, uma potência negativa representa a inversão multiplicativa da base. Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes:

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{x^m}{x^n} = x^m \cdot x^{(-n)} = x^{(m - n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀⠀Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, uma potência pode ser reescrita como duas potências de mesma base com expoentes diferentes. Por exemplo:

⠀

$\orange{\Large\sf~x^{(x - 1)}~\begin{cases}\sf~= x^{(x + (-1))}\\\\ \sf~ = x^x \cdot x^{-1}\\\\ \sf~= x^x \cdot \dfrac{1}{x}\\\\\text{ \boxed{\sf~~= \dfrac{x^x}{x}~~} }\end{cases}}$  

⠀

⠀⠀A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.  

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Outro exercício sobre potenciação e radiciação:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/36894605  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$