Question

Reduza a expressão dada em um único logaritmo:

$4 log x + \frac{1}{2}logy \\ \\ 5 log x + \frac{2}{3}logy$

Sendo log a = 2 , log b = 5 , log $\frac{3}{5} = -0,51$ , calcule:

a) log (ab)
b) log $\sqrt{ab}$
c) log (a²b³)
d) log $(\frac{ 3b^{2} }{ 5\sqrt{ a^{3}} })$


Por favor se alguém puder me ajudar a confirmar os resultados, eu agradeço.

Answer 1

Olá Schoulten,

$4logx+ \frac{1}{2}logy=logx ^{4}*logy ^{ \frac{1}{2} }\\\\ 4logx+ \frac{1}{2}logy=logx ^{4} y ^{ \frac{1}{2} }\\\\ \boxed{4logx+ \frac{1}{2} logy=logx ^{4} \sqrt{y}}$
__________


$5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}*logy ^{ \frac{2}{3} }\\\\ 5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}y ^{ \frac{2}{3} }\\\\ \boxed{5logx+ \frac{2}{3}logy=logx ^{5}\sqrt[3]{y ^{2} }}$
__________


$Se~log(a)=2;~log(b)=5~~e~~log \frac{3}{5}=-0,51:$

$a)log(ab)=loga*logb\\ log(ab)=loga+logb\\ log(ab)=2+5\\\\ \boxed{log(ab)=7}$



$b) log\sqrt{ab}=log \sqrt[2]{(ab) ^{1} }\\ log \sqrt{ab}=log(ab) ^{ \frac{1}{2} }\\ log \sqrt{ab}=loga ^{ \frac{1}{2} }*logb ^{ \frac{1}{2} }\\\\ log \sqrt{ab}= \frac{1}{2}loga+ \frac{1}{2}logb\\\\ log \sqrt{ab}= \frac{1}{2}*2+ \frac{1}{2}*5\\\\ log \sqrt{ab}=1+ \frac{5}{2}\\\\ \boxed{log \sqrt{ab}= \frac{7}{2}}$



$c)log(a ^{2}b ^{3})=loga ^{2}*logb ^{3}\\ log(a ^{2}b ^{3})=2*loga+3*logb\\ log(a ^{2}b ^{3})=2*2+3*5\\ log(a ^{2}b ^{3})=4+15\\\\ \boxed{log(a ^{2}b ^{3})=19}$



$d)log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } } })=log \frac{3*b ^{2} }{\sqrt[5]{a ^{3} } } } }\\\\ log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } } })=log( \frac{3*b ^{2} }{a ^{ \frac{3}{5} } } })\\\\ log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=(log3+2*logb)- (\frac{3}{5}*loga)\\\\ log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=(log3+2*5)-((-0,51*2))\\\\ \boxed{log( \frac{3b ^{2} }{ \sqrt[5]{a ^{3} } })=11,02+log3}$


obs.: o exercício D me parece que não está de acordo, pois não se sabe se 5 é índice, também este 3 associado ao logaritmo b, acabou sobrando como um logaritmo não definido.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^