Question

Redução de frações algébricas ao mesmo denominador

Reduza as frações algébricas:

4a    
a + 2

e

a + 3          
a² + 4a + 4 

a um mesmo denominador.

Answer 1

a)

$\frac{4a}{a+2} ~~e~~ \frac{a+3}{a^2+4a+4}$

$\frac{4a}{a+2} ~~e~~ \frac{a+3}{(a+2)^2}$

mmc=(a+2)²

$\frac{4a(a+2)}{(a+2)^2} ~~e~~ \frac{a+3}{(a+2)^2}$

$\frac{4a^2+8a}{(a+2)^2} ~~e~~ \frac{a+3}{(a+2)^2}$

Answer 2

A forma reduzida das expressões algébricas é:

$\frac{4a^2+9a+3}{(a+2)^2}$

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, vamos reduzir as duas frações algébricas a um termo em comum. Para isso, vamos somar as duas frações. Depois, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores para que seja possível somar os numeradores. Por fim, agrupamos os termos em comum e efetuamos a divisão. Portanto:

$\frac{4a}{a+2}+\frac{a+3}{a^2+4a+4} \\ \\ \frac{4a}{a+2}+\frac{a+3}{(a+2)^2} \\ \\ \frac{(4a)(a+2)+a+3}{(a+2)^2} \\ \\ \frac{4a^2+8a+a+3}{(a+2)^2} \\ \\ \boxed{\frac{4a^2+9a+3}{(a+2)^2}}$

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