Question

Reconheça e caracterize a curva de equação x² + y² – 4x + 2y + 5 = 0.

Answer 1

Boa noite, Bojack.

Cônica dada: x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0

Vamos agrupar os termos que tem x e y com produtos notáveis. Assim:

x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0

Vamos completar quadrados. Vemos que:

x² - 4x = (x - 2)² - 4
y² + 2y = (y + 1)² - 1

Voltamos na cônica:

(x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 + 5 = 0

(x - 2)² + (y + 1)² = 0


Veja que essa é a equação de uma circunferência de raio zero. Outro modo de entender é ver que o único modo de satisfazer o primeiro membro é se fizermos x = 2 e y = -1, o centro dessa circunferência degenerada.

Portanto, essa curva é um ponto(circunferência degenerada)