Reconheça e caracterize a curva de equação x² + y² – 4x + 2y + 5 = 0.
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Boa noite, Bojack.
Cônica dada: x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0
Vamos agrupar os termos que tem x e y com produtos notáveis. Assim:
x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0
Vamos completar quadrados. Vemos que:
x² - 4x = (x - 2)² - 4
y² + 2y = (y + 1)² - 1
Voltamos na cônica:
(x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 + 5 = 0
(x - 2)² + (y + 1)² = 0
Veja que essa é a equação de uma circunferência de raio zero. Outro modo de entender é ver que o único modo de satisfazer o primeiro membro é se fizermos x = 2 e y = -1, o centro dessa circunferência degenerada.
Portanto, essa curva é um ponto(circunferência degenerada)
Cônica dada: x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0
Vamos agrupar os termos que tem x e y com produtos notáveis. Assim:
x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0
Vamos completar quadrados. Vemos que:
x² - 4x = (x - 2)² - 4
y² + 2y = (y + 1)² - 1
Voltamos na cônica:
(x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 + 5 = 0
(x - 2)² + (y + 1)² = 0
Veja que essa é a equação de uma circunferência de raio zero. Outro modo de entender é ver que o único modo de satisfazer o primeiro membro é se fizermos x = 2 e y = -1, o centro dessa circunferência degenerada.
Portanto, essa curva é um ponto(circunferência degenerada)
Bojack:
Muito obrigado :)
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