Question

RECOMPENSA: 80 Pontos

GINCANA DA MEIA NOITE 2/3

Dado a questão:
1)
$log(6) = a \: \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: log(4 ) = b \: \\ calcule \: \: log(24)$

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Answer 1

Olá, tudo bem?

Tópico: LOGARITMOS

Sendo log 6 = a e log 4 = b.

log 24 — ? E, como 24 = 6×4

log (6×4)

Utilizando a propriedade de logaritmo de produto, teremos:

= log 6 + log 4

= a + b

Espero ter ajudado!

Answer 2

Perceba que o exercício proposto nos fornece as duas seguintes equações logarítmicas:

$\begin{cases}\mathsf{log\ 6=a}\\ \mathsf{e}\\ \mathsf{log\ 4=b}\end{cases}$

Baseado nisso, o exercício solicita o valor de log 24 em função das incógnitas a e b, que por sua vez são respectivamente iguais a log 6 e log 4. Com isso, para dar seguimento a esta resolução, é imprescindível ter conhecimento da seguinte propriedade referente aos logaritmos decimais:

$\mathsf{log\,\big(x\cdot y\big)=log\ x+log\ y\,;\ \forall\ x,\,y\ \in\ \mathbb{R_{+}^{*}}}$

Tendo em mente todas as informações acima, obtém-se o seguinte valor para log 24:

$\mathsf{\qquad\quad log\ 24=log\,\big(6\cdot 4\big)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad \!log\ 24}=\underbrace{\mathsf{log\ 6}}_\mathsf{a}+\underbrace{\mathsf{log\ 4}}_\mathsf{b}\\\\\mathsf{\,\Longrightarrow\quad log\ 24=a+b.}$

Um grande abraço!