Paulo está dando aula de matemática para uma turma que tem entre 20 e 35 alunos. Ele quer montar grupos nessa turma, mas encontrou um problema: se ele formar grupos de 2 alunos, então sobrará 1 aluno sem grupo; se ele formar grupos de 3 alunos, então também sobrará 1 aluno; e, inacreditavelmente, se ele formar grupos de 4 alunos, também sobrará 1 aluno.
A)Quantos alunos essa turma tem?
B)É possível formar grupos de 5 alunos sem que sobre aluno nessa turma? E grupos de 6 alunos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
são 25 alunos nessa turma,
É possível formar grupo de 5 alunos mas não de 6
temos que pensar quantos números são divisíveis por 2,3,4
o número que é divisível por 2,3,4 entre 20 e 35 é 24 e a esse valor adicionamos 1 que é igual a 25
a) O número de alunos nesta turma é 25.
b) É possível formar grupos de 5 alunos, mas não grupos de 6 alunos.
Divisão
Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):
A = Q·B + R
Sabe-se que a turma possui entre 20 e 35 alunos, e que ao dividir a turma em grupos de 2, 3 ou 4 alunos, sempre sobrará 1 aluno. Podemos escrever então que:
A = Q₁·2 + 1
A = Q₂·3 + 1
A = Q₃·4 + 1
Das equações acima, note que:
A - 1 = Q₁·2 = Q₂·3 = Q₃·4
Ou seja, o número A - 1 é múltiplo de 2, 3 e 4. Calculando o mmc:
2, 3, 4 | 2
1, 3, 2 | 2
1, 3, 1 | 3
1, 1, 1 | mmc = 2·2·3 = 12
a) Temos então que A - 1 é um múltiplo de 12 entre 20 e 35, ou seja:
A - 1 = 24
A = 25
b) 25 é divisível por 5, mas não divisível por 6.
Leia mais sobre divisão em:
https://brainly.com.br/tarefa/9423152
#SPJ2
