Matemática, perguntado por raizadomingues01, 11 meses atrás

Paulo está dando aula de matemática para uma turma que tem entre 20 e 35 alunos. Ele quer montar grupos nessa turma, mas encontrou um problema: se ele formar grupos de 2 alunos, então sobrará 1 aluno sem grupo; se ele formar grupos de 3 alunos, então também sobrará 1 aluno; e, inacreditavelmente, se ele formar grupos de 4 alunos, também sobrará 1 aluno.

A)Quantos alunos essa turma tem?
B)É possível formar grupos de 5 alunos sem que sobre aluno nessa turma? E grupos de 6 alunos?

Soluções para a tarefa

Respondido por Kepudoru
216

Resposta:

são 25 alunos nessa turma,

É possível formar grupo de 5 alunos mas não de 6

temos que pensar quantos números são divisíveis por 2,3,4

o número que é divisível por 2,3,4 entre 20 e 35 é 24 e a esse valor adicionamos 1 que é igual a 25

Respondido por andre19santos
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a) O número de alunos nesta turma é 25.

b) É possível formar grupos de 5 alunos, mas não grupos de 6 alunos.

Divisão

Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):

A = Q·B + R

Sabe-se que a turma possui entre 20 e 35 alunos, e que ao dividir a turma em grupos de 2, 3 ou 4 alunos, sempre sobrará 1 aluno. Podemos escrever então que:

A = Q₁·2 + 1

A = Q₂·3 + 1

A = Q₃·4 + 1

Das equações acima, note que:

A - 1 = Q₁·2 = Q₂·3 = Q₃·4

Ou seja, o número A - 1 é múltiplo de 2, 3 e 4. Calculando o mmc:

2, 3, 4 | 2

1, 3, 2 | 2

1, 3, 1 | 3

1, 1, 1 | mmc = 2·2·3 = 12

a) Temos então que A - 1 é um múltiplo de 12 entre 20 e 35, ou seja:

A - 1 = 24

A = 25

b) 25 é divisível por 5, mas não divisível por 6.

Leia mais sobre divisão em:

https://brainly.com.br/tarefa/9423152

#SPJ2

Anexos:
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