Question

RECOMPENSA: 50 pontos

Gincana da tarde (essa é a última da tarde ksksk).

I) Resolva

a) Calcule as raízes da seguinte equação x6 + 117x³ – 1000 = 0. 

b) Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0.

Boa sorte ksksks.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Vamos substituir x³ por k , teremos :

(x³)²+117.x³-1000=0

k²+117k-1000=0

a=1

b=117

c=-1000

∆=b²-4.a.c

∆=(117)²-4.(1).(-1000)

∆=13689+4000

∆=17.689

133

k'=[-(+117)+√17.689]/2.(1)

k'=[ -117+133]/2

k'=[16]/2

k'=8

k"=[-(+117)-√17.689]/2.(1)

k"=[-117-133]/2

k"=[-250]/2

k"=-125

Vamos encontrar os valores de x :

x³=k x³=8 x=³√8 x=2 <<

x³=k x³=-125 x=√-125 x=-5 <<

Solução={2 , -5}

b)

x⁴-5x²+4=0

Substituindo x⁴ por k , teremos :

(x²)²-5.(x²)+4=0

k²-5k+4=0

a= 1

b=-5

c= 4

∆=b²-4.a.c

∆=(-5)²-4.(1).(4)

∆=25-16

∆=9

k'=[-(-5)+√9]/2.(1)

k'=[5+3]/2

k'=8/2

k'=4

k"=[-(-5)-√9]/2.(1)

k"=[5-3]/2

k"=2/2

k"=1

Vamos encontrar os valores de x :

x²=k x²=4 x=√4 x=±2

x²=k x²=1 x=√1 x=±1

Solução{-2,+2,-1,+1}