Question

RECOMPENSA: 50 pontos.

Gincana da noite.

A fração indicada pela foto é igual a:

a) 1
b) -11/6 
c) 2
d) -5/2
e) 7/4

(Obs: resolva através de propriedades da potência).

Boa sorte ksksk.
​

Answer 1

VAMOS LÁ,

Yare yare daze

De acordo com a fatoração em números pri

4 = 2^2

8 = 2^3

32 = 2^5

$\frac{ {2}^{98} + ({2^{2})^{50} }- ({2}^{3})^{34} }{2^{99} - ({2}^{5} ) ^{20} + 2^{101} } \\ \\ = \frac{ {2}^{98} + {2^{100} }- {2}^{102} }{2^{99} - {2}^{100} + 2^{101} }$

Colocarei em evidência 2^(98) tanto no numerador quanto no denominador.

$\frac{ {2}^{98}(1 + {2^{2} }- {2}^{4} )}{2^{98} (2- {2}^{2} + 2^{3} ) } \\ \\ = \frac{ 1 + {2^{2} }- {2}^{4} }{2- {2}^{2} + 2^{3} } \\ \\ = \frac{1 + 4 - 16}{2 - 4 + 8} \\ \\ = \frac{ - 11}{6}$

A alternativa correta é b)- 11/6

Espero ter ajudado *-

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Regras de Potenciação :

Dada a Expressão :

$\mathsf{a~=~\dfrac{2^{98}+4^{50}-8^{34}}{2^{99}-32^{20}+2^{101} } }$

para efectuar o cálculo destas potências , primeiramente devemos colocar todas as potências na mesma base :

$\mathsf{a~=~\dfrac{2^{98}+(2^2)^{50}-(2^3)^{34} }{ 2^{99} - (2^5)^{20} + 2^{101} } }$

Vou destacar aquí algumas propriedades de Potenciação :

$\begin{cases} \mathsf{(a^m)^n~=~a^{m.n}} \\ \\ \mathsf{a^m.a^n~=~a^{m+n}} \\ \\ \mathsf{\dfrac{a^m}{a^n}~=~a^{m-n}} \\ \\ \mathsf{a^m.b^m~=~(a.b)^m} \end{cases}$

Aplicando uma das propriedades acima podemos ter :

$\mathsf{a~=~\dfrac{2^{98}+2^{2.50}-2^{3.34} }{2^{99}-2^{5.20}+2^{101} } }$

Multiplicando os expoentes vamos ter :

$\mathsf{a~=~\dfrac{2^{98}+2^{100}-2^{102}}{2^{99}-2^{100}+2^{101} } }$

Perceba que já temos todas as bases iguais , sendo assim , vamos manipular a expressão , de modo que tenhamos algo en comum :

$\mathsf{a~=~\dfrac{2^{98}+2^2.2^{98}-2^4.2^{98}}{2.2^{98}-2^2.2^{98}+2^3.2^{98}} }$

Tendo o fa[c]tor comum , vamos coloca-lo em evidência :...

$\mathsf{a~=~\dfrac{\Big(1+2^2-2^4 \Big).\cancel{2^{98}}}{\Big(2-2^2+2^3 \Big).\cancel{2^{98}}} }$

$\mathsf{a~=~\dfrac{1+4-16}{2-4+8} }$

$\mathsf{a~=~\dfrac{5-16}{2+4} }$

$\mathsf{\red{a~=~-\dfrac{11}{6} } }$

Alternativa B)

Espero ter ajudado bastante!)