Question

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Gincana da noite.

I) Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então o complexo (4 · i³ + 3 · i² + 2 · i + 1) é:
A) 6 + 4i
B) 1 + 2i
C) 2 + 2i
D) - 2 + 2i
E) - 2 - 2i

II) O número complexo (1+i)^36 é:

A) – 2^18
B) 2^18
C) 1 + i
D) 1 – i
E) 1

(Obs: (^) quer dizer elevado)

Boa sorte ksksks.
​

Answer 1

Resposta:

.  i)   - 2  - 2i        (opção:   E)

.  II)  - 2^18          (opção:  A)

Explicação passo-a-passo:

.

.    i)  o complexo    (4 . i^3  +  3 . i²  +  2 . i  +  1)

.                           =    4 . i².  i  +  3 . (- 1)  +  2 . i  +  1

.                           =    4 . (- 1) . i  -  3  +  2 . i  +  1

.                           =    - 4.i  +  2.i  -  3  +  1

.                           =    - 2.i  -  2

.                           =    - 2  -  2.i

.

.   ii)  o complexo    (1 + i)^36

.                           =   [(1 + i)²]^18

.                           =   (1 + 2i + i²)^18

.                           =   (1 + 2i - 1)^18

.                           =   ( 2i )^18

.                           =   2^18 . i^18          (i^18  = ( i²)^9  =  (- 1)^9  =  - 1)

.                           =   2^18 . i²

.                           =   2^18 . (- 1)

.                           =   - 2^18

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, então o complexo (4 · i³ + 3 · i² + 2 · i + 1) é:

A) 6 + 4i

B) 1 + 2i

C) 2 + 2i

D) - 2 + 2i

E) - 2 - 2i ✅

$\mathtt{4{i}^{3}+3{i}^{2}+2i+1}\\\mathtt{-4i-3+2i+1=-2-2i}$

II) O número complexo (1+i)^36 é:

A) – 2^18 ✅

B) 2^18

C) 1 + i

D) 1 – i

E) 1

$\mathtt{{(1+i)}^{36}={[{(i+1)}^{2}]}^{18}}\\\mathtt{{(1+2i-1)}^{18}={(2i)}^{18}=-{2}^{18}}$