Question

 receita total em meticais proveniente da venda de q unidades de certo produto é R(q) = - 2q2 + 68q - 128 . Para que nível de vendas a receita média é igual a receita marginal? Para que nível de vendas a receita será máxima?

Answer 1

a)como a receita marginal é a variação da receita total pra cada q unidades vendidas, devemos substituir q por 1, para descobrirmos tal receita.
Rmarg=-2.1²+68.1-128
Rmarg=2+68-128
Rmarg=-62

Como a receita média é dada por
Rmedia=Rtotal/q
e que Rmedia deve ser igual a Rmarg, temos:
Rmedia=(2.q²+68.q-128)÷q=-62
Rmedia=2.q²+68.q-128=-62q
Rmedia=2.q²+130q-128

q'=64

ou seja, quando o nível de vendas for de 64 unidades, a receita média será igual à receita marginal.

b) como ele pede o valor de q para que R(q) seja máximo, devemos calcular o X do vértice, dado por:
Xv=-b/2a
Xv=-68/2.(-2)
Xv=17

A receita total sera máxima quando forem vendidas 17 unidades.

Espero ter ajudado.