Question

Realize o estudo do sinal de cada uma das funções:

a) f (x) = 2x² + 3x - 2 < 0

b) f (x) = - x² + 8x - 16 > 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

,

.  Estudo dos sinais

.

.  a)   f(x)  =   2x²  +  3x  -  2  <  0

.

.       Cálculo das raízes:  f(x)  =  0

.       Δ  =  3²  -  4 . 2 . (- 2)  =  9  +  16  =  25

.       x'  =  ( - 3  +  5) / 4  =  2 / 4  =  1/2

.       x"  =  ( - 3 - 5 ) / 4  =  - 8 / 4  =  - 2

.

.  Como a = 2  >  0 ...=>  a parábola tem concavidade para cima

.  Vértice:  

.    xV  =   - b/2a  =  - 3/ 4

.   yV  =  - Δ/4a  =  - 25/8

.

SINAIS:  f(x)  =  0  em  x = - 2  e  x = 1/2

.             f(x)   <  0  em  - 2  <  x  <  1/2

.             f(x)   >  0  em  x  <  - 2    ou  x  >  1/2

,

.  b)  f(x)  =  - x²  +  8x  -  16  >  0

.       Cálculo das raízes:  f(x)  =  0

.       Δ  =  8²  -  4 . (- 1) . (- 16)  =  64  -  64  =  0

.       Δ  =  0  ....=>  x'  =  x"  = - b / 2a  =  - 8 / (2.(-1)  =  - 8 / - 2  =  4

.

.       Como a = - 1  a parábola tem concavidade para baixo

.       O vértice é:  xV = 4    e    yV  =  0

.

SINAIS:  f(x)  =  0   em  x  =  4

.              f(x)  >  0  (não existe)

.              f(x)  <  0  para todo x  ≠  4

.

(Espero ter colaborado)