Question

Realize a fração geratriz de 0,833333...Deixe os cálculos.

Answer 1

Olá, Alice.

$\dfrac{83-8}{90}=\dfrac{75}{90}$

Podemos simplificar:
$\dfrac{75^{:15}}{90^{:15}}=\dfrac{5}{6}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Alice, que a resolução é simples.
Pede-se a fração geratriz da seguinte dízima periódica, que vamos chamar de um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = 0,8333333......

Veja que há um método bem seguro e fácil para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Esse método consiste em multiplicarmos a dízima periódica uma ou mais vezes por uma potência de 10, de tal modo que, após fazermos algumas operações, tenhamos feito desaparecer o período (o período nas dízimas periódicas é a parte que se repete: daí o nome de dízima periódica).

Então vamos multiplicar "x" por "10", com o que ficaremos assim:

10*x = 10*0,833333......
10x = 8,3333333....

Vamos também multiplicar "x" por "100", com o que ficaremos assim:

100*x = 100*0,833333......
100x = 83,333333.......

Agora faremos o seguinte: subtrairemos "10x" de "100x", membro a membro, e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Assim:

100x = 83,333333........
- 10x = - 8,333333.....
-------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 75,000000..... ----- ou apenas:
90x = 75
x = 75/90 ----- dividindo-se numerador e denominador por "15", ficaremos com:
x = 5/6 <---- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima 0,833333.....

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.