Question

Razão e proporção

A soma dos termos de uma razão é 60 e a diferença entre o seu consequente eo triplo do seu antecedente é 32. Quanto vale o seu antecedente?
(a) 7 (b)28 (c)37 (d)53

Answer 1

Sejam a e b os termos a, o antecedente e b o consequente.
a + b = 60
b - 3a = 32 ,( mult. -1)

a + b = 60
-b + 3a = -32
-----------------
4a = 28
a = 28/4

a = 7

Letra A

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, quando você tem uma razão escrita na forma R = x/y, o antecedente é o "x" e o consequente é o "y".
Sabendo disso, então fica bem fácil a resolução da sua questão.
Veja: vamos então considerar a razão (R) como se fosse "x/y". Então teremos que:

R = x/y

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a soma dos termos de uma razão (x/y) é igual a 60.
Então basta você fazer:

x + y = 60      . (I)

ii) Tem-se também que a diferença entre o seu consequente (y) e o triplo do seu antecedente (x) é igual a 32. Note que o triplo de "x" é 3*x = 3x.
Assim, você arma a equação da seguinte forma:

y - 3x = 32 ---- para que possa ficar na mesma ordem da expressão (I) vamos apenas mudar a ordem dos termos, ficando assim:

- 3x + y = 32    . (II)

iii) Agora poderemos fazer o seguinte: vamos multiplicar a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim, teremos isto:

x + y = 60 ----- [esta é a expressão (I) normal]
3x-y = -32 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
---------------------- somando membro a membro, ficaremos com:
4x+0 = 28 ---- ou apenas:
4x = 28
x = 28/4
x = 7 <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "a". Este é o valor do antecedente.

Bem, a resposta já está dada. Agora, se você quiser saber, por mera curiosidade, qual é o valor do consequente (y), então basta ir em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituir o antecedente "x" por "7". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 60 ---- substituindo-se "x" por "7", teremos:
7 + y = 60
y = 60-7
y = 53 <--- Este seria o valor do consequente, se você quisesse saber qual seria o seu valor. E, assim, a razão R =  (x/y) seria esta: R = 7/53

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.