Question

Raul Deu de presente a mãe dele um relógio de parede com formato hexágono regular,determime a area do mostrador circular desse relógio sabendo que tem 12cm de lado..

Answer 1

Veja a imagem em anexo.
Considerando o círculo inscrito no hexágono regular, temos que:
•O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros cujos ângulos internos são 60°;
•O apótema do hexágono corresponde ao raio da circunferência inscrita;
•A área da circunferência é dada por πr².

É necessário, então, descobrir o apótema do hexágono.
O apótema divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos cujos ângulos são 60°, 30° e 90°.

Aplicando as relações trigonométricas nesse triângulo retângulo, tem-se:
cos30°=(cateto adjacente)/(hipotenusa)
cos30°=(cateto adjacente)/12
(√3)/2=(cateto adjacente)/12
12(√3)/2=(cateto adjacente)
6√3=(cateto adjacente)=apótema=raio

A área do círculo é dada por 
πr²=
π*(6√3)²=
π*36√9=
108π cm²=
339.3 cm²