Question

Considere a função f dada por f(x) = cos(x) x sen (x). Quantas raízes possui no intervalo de [-2π, 2π]?

Answer 1

f(x) = x sen(x) cos(x) = (1/2) x . 2sen(x) cos(x)
f(x) = (1/2) x sen(2x)
(1/2) x sen(2x) = 0  => x sen(2x) = 0 => x = 0 ou sen(2x) =0 => 2x=kπ =>
x = (kπ)/2
Como x varia de -2π a 2π, vamos atribuir a k os valores de -4 a 4
k = - 4 => x= -2π
k = -3 => x = -3π/2
k = -2 => x = -π
k = -1 => x = -π/2
k = 0 => x = 0
k = 1 => x = π/2
k = 2 => x = π
k = 3 => x = 3π/2
k = 4 => x = 2π
Portanto, são 9 raízes.