Raquel tem três caixas do formato de prismas-retos, todas de mesma altura e cujas tampas têm o formato de polígonos regulares. Ao juntar essas três caixas pelas tampas, em determinada disposição, Raquel observou que poderia confeccionar uma quarta caixa de mesma altura e formato que as demais e, assim, as quatro caixas juntas teriam um encaixe perfeito. Para isso, a quarta caixa deveria ter sua tampa com o formato de um triângulo. Observe, na figura abaixo, as três caixas de Raquel na disposição que ela as juntou, e a quarta caixa que seria confeccionada para encaixar nas demais, com a indicação do ângulo de encaixe β. De acordo com essa figura, qual deve ser a medida do ângulo β da tampa dessa quarta caixa?
60°.
72°.
90°.
108°.
180°.
Jshgshdde
Soluções para a tarefa
O ângulo β da tampa da quarta caixa que Raquel deseja para encaixar perfeitamente será de 72°. Assim, a alternativa correta é a letra b).
Para resolvermos esse exercício temos que aprender o que são polígonos, quais são os tipos que formam as tampas da caixa que Raquel possui, e suas características.
Um polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada pela união de segmentos de retas (lados) em vértices (pontos). Quando um polígono possui todos os lados de mesmo comprimento, ele é dito equilátero. Quando um polígono possui todos os ângulos internos iguais, ele é dito equiângulo. Caso o polígono seja equilátero e equiângulo, ele é chamado de polígono regular (que é o caso das tampas das caixas de Raquel).
Assim, como sabemos que as tampas são polígonos regulares, podemos calcular a medida de seus ângulos.
Para um pentágono regular, temos que a soma de seus ângulos internos é de 540 graus. Como são cinco ângulos, temos que cada ângulo interno mede 108 graus.
Para um quadrado, temos que cada ângulo interno mede 90 graus (ou seja, um quadrado possi quatro ângulos retos).
Por fim, a soma dos ângulos em uma circunferência é 360 graus.
Com isso, observando a figura da união das tampas, onde temos o ângulo β, podemos observar que a soma dos ângulos é 360 graus, e que temos dois ângulos formados pelos cantos dos quadrados e um ângulo formado pelo canto do pentágono.
Assim, podemos somar esses ângulos como sendo 90 graus + 90 graus + 108 graus + β = 360 graus, pois sua soma realiza uma volta completa.
Portanto, temos que β + 288 graus = 360 graus. Ou seja, descobrimos que β = 72 graus, tornando correta a alternativa b).
Para aprender mais sobre ângulos de polígonos, acesse https://brainly.com.br/tarefa/34175017
