Question

Raiz quadrada de x + 5 + raíz quadrada de 20 - x = 7

Como calcular?
Sei que os valores de x podem ser:
X= 4
X= 11

Answer 1

Resposta:

S = {4, 11}

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, vamos elevar o dois lados da equação ao quadrado.

Mas antes, temos que lembrar:

1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2. $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot{b}}$

Agora, vamos começar.

$\sqrt{x+5}+\sqrt{20-x}=7\\\\(\sqrt{x+5}+\sqrt{20-x})^2=7^2\\\\x+5+2\sqrt{(x+5)(20-x)}+20-x=49\\\\25+2\sqrt{20x-x^2+100-5x}=49\\\\2\sqrt{-x^2+15x+100}=49-25\\\\2\sqrt{-x^2+15x+100}=24\\\\\sqrt{-x^2+15x+100}=\frac{24}{2}\\\\\sqrt{-x^2+15x+100}=12\\\\-x^2+15x+100=12^2\\\\-x^2+15x+100=144\\\\-x^2+15x+100-144=0\\\\-x^2+15x-44=0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara...

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~\rightarrow~~\Delta=b^{2}-4ac}\\\\\\\Delta=15^{2}-4(-1)(-44)=225-176=49\\\\\\x=\dfrac{-15\pm\sqrt{49}}{2(-1)}\\\\\\x=\dfrac{-15\pm7}{-2}\\\\\\x_1=\dfrac{-15+7}{-2}=\dfrac{-8}{-2}=\boxed{4}\\\\\\x_2=\dfrac{-15-7}{-2}=\dfrac{-22}{-2}=\boxed{11}$

Portanto, x pode ser igual a 4 ou a 11.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️