Question

Raiz quadrada de 72 mais 4 raiz quadrada de oito

Answer 1

Resposta:

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √(72)  +  4/√(8)

Note que em "4/√(8)" já deveremos racionalizar essa fração e, para isso, multiplicarmos numerador e denominador por "√(8)". Assim, teremos (note que estamos utilizando o símbolo * como sinal de multiplicação, equivalendo a "vezes"):

y = √(72) + 4*√(8) / √(8)*√(8) ----- desenvolvendo, ficaremos assim:

y = √(72) + 4√(8) / √(8*8) ---- continuando o desenvolvimento, temos:

y = √(72) + 4√(8) / √(64) ---- como "√(64) = 8", teremos:

y = √(72) + 4√(8) / 8

Agora aplicamos o mmc = 8 em toda a expressão e lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador. Assim, iremos ficar da seguinte forma:

y = [8*√(72) + 1*4√(8)] / 8 ----- ou apenas:

y = [8√(72) + 4√(8)] / 8

Agora note que √(72) = √(8*9), pois 8*9 = 72. Assim, ficaremos com:

y = [8√(8*9) + 4√(8)] / 8 ---- desenvolvendo, ficaremos assim:

y = [8√(8)*√(9) + 4√(8)] / 8 ---- note que √(9) = 3. Assim, ficaremos:

y = [8√(8)*3 + 4√(8)] / 8 ---- note mais isto: na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto. Então poderemos reescrever a expressão da seguinte forma:

y = [3*8√(8) + 4√(8)] / 8 ----- como "3*8 = 24", teremos:

y = [24√(8) + 4√(8)]/ 8 ---- note que "24√(8) + 4√(8) = 28√(8)". Logo:

y = [28√(8)] / 8 ---- note que 8 = 2³ = 2².2¹ = 2².2 . Assim, ficaremos com:

y = [28√(2².2)] / 8 --- veja que o "2", por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = [2*28√(2)] / 8 ---- como 2*28 = 56, teremos:

y = [56√(2)] / 8 --- simplificando-se numerador e denominador por "8", iremos ficar apenas com:

y = 7√(2) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado de toda a expressão da sua questão, após fazermos todas as simplificações possíveis.