Question

raiz quadrada de 0,111...+0,999...-1/3?

Answer 1

Primeiramente, transformamos as dízimas periódicas (0,111... e 0,999...) em frações:

Primeiro 0,111...
x= 0,111...               (x10) - Multiplicamos por 10
10x = 1,111...
10x = 1 + 0,1111...     (Pois 1 + 0,111... = 1,111...)
10x = 1 + x                (Como 0,1111 é igual a x, basta substituir)
10x - x = 1
9x = 1
x= 1/9

Agora faremos 0,999... pelo mesmo processo:

x= 0,999...          (x10)
10x = 9,999...
10x = 9 + 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
x= 1

Agora é só pôr os valores obtidos na equação:

=0,111... + 0,999... - 1/3
=1/9 + 1 - 1/3
=1/9 + 9/9 - 3/9 (mmc)
= 7/9