Question

raiz de 3 elevado a 4 vezes 3 raiz de 3 elevado a 2, por favor​

Answer 1

Resposta:

O resultado da expressão é igual a $\mathbf{3^{\frac{8}{3}}}$

Explicação passo-a-passo:

$x=\sqrt{3^4}\;.\;\sqrt[3]{3^2}\\\\x=3^{\frac{4}{2}}\;.\;3^{\frac{2}{3}}\\\\x=3^{2}\;.\;3^{\frac{2}{3}}\\\\x=3^{\left( 2+\frac{2}{3} \right)}\\\\x=3^{\left( \frac{6}{3}+\frac{2}{3} \right)}\\\\\boxed{\boxed{x=3^{\frac{8}{3}}}}$

Answer 2

A raiz de 3 elevado a 4 vezes 3 raiz de 3 elevado a 2 é igual a $3^{\frac{8}{3} }$.

Nesta atividade é apresentado uma expressão de operações com raízes.

Para calcularmos o resultado desta expressão devemos conhecer alguma propriedades das potencias.

Quando um expoente é fracionário o resultado será dado como uma raiz. Exemplo:

$5^{\frac{1}{2} }=\sqrt5\\2^{\frac{3}{4} }=\sqrt[4]{3^3}$

Nesta propriedade o denominador do expoente será o índice da raiz e o numerador será o expoente.

Outra propriedade que devemos utilizar é a soma de expoentes quando a base é a mesma e há uma multiplicação entre as bases. Exemplos:

$2^2*2^3=2^{2+3}=2^5$

Resolvendo a expressão temos:

$\sqrt[]{3^4} *\sqrt[3]{3^2}=3^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{2}{3} }$

Somando as frações temos:

$\frac{4}{2}+\frac{2}{3}=\frac{12}{6}+\frac{4}{6}=\frac{16}{6} =\frac{8}{3}$

Então o resultado da expressão é:

$3^{\frac{8}{3} }$

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