Question

) Rafael, filho de João, resolvia algumas equações biquadradas. Quando Rafael ia começar a resolução da equação 5x4 – 90x2 = 0, João, lembrando-se de suas aulas, disse ao filho a quantidade de raízes reais que a equação tinha. Se a afirmação de João estava correta, quantas raízes reais Rafael deve encontrar?

Answer 1

Resposta:

4 raízes.

Explicação passo-a-passo:

Notemos que o assunto do exercício é equações biquadradas, é um caso particular de um polinômio de quarto grau, as raízes de uma equação polinomial são determinadas pelo grau do polinômio, se o polinômio tiver como seu maior expoente em x o 2, o polinômio será do grau 2, se tiver o maior expoente sendo 3, o grau do polinômio será 3, porém se quisermos comprovar isso, basta resolver a equação:

$5 {x}^{4} - 90 {x}^{2} = 0$

$5( {x}^{2} ) {}^{2} - 90 {x }^{2} = 0$

Fazendo "x ao quadrado" = k, temos:

$5 {k}^{2} - 90k = 0$

Note que obtivemos uma equação do 2° grau, resolvendo, temos:

$k = 18 \: ou \: k = 0$

Porém, k = "x ao quadrado", então:

$k = 0 \: ou \: k = 3 \sqrt{2} \: ou \: k = - 3 \sqrt{2}$

Notemos que 0 é raiz dupla.

Abraços!