Question

racionalize quantos e dois sobre raiz quadrada de 2 menos raiz quadrada de 3

Answer 1

Olá, tudo bem? Um valor numérico, quando desprovido de igualdade(equação) ou desigualdade(inequação) não pode ser alterado, mas, pode, por exemplo, ser multiplicado por 1(um). No nosso caso, é o que faremos, entretanto o valor 1, será escrito por uma fração onde numerador e denominador serão iguais; como resultado disso, sua fração estará racionalizada e ainda teremos o valor numérico mantido; assim:

$\dfrac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{2.(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})\times (\sqrt{2}+\sqrt{3})}=\\\\ \dfrac{2.(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\dfrac{2.(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{2-3}= \dfrac{2.(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{-1}~~\text{ou}\\\\\boxed{-2.(\sqrt{2}+\sqrt{3})}~~\text{(resposta final)}$

OBS: A vantagem em se ter números com seus denominadores  racionalizados é que se valor é mais preciso.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!