Question

racionalize os denominadores a seguir:


a)
$\frac{1}{ \sqrt{11} }$

b)
$\frac{3}{ \sqrt{7} }$

c)
$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} }$

d)
$\frac{12}{5 \sqrt{2} }$

e)
$\frac{mx}{ \sqrt{mx} }$

f)
$\frac{r}{2 \sqrt{r} }$

g)
$\frac{1 + \sqrt{7} }{3 - { \sqrt{7} } }$

h)
$\frac{ \sqrt{a} }{1 + \sqrt{a} }$

ajuda, preciso responder até domingo.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar pela fração conjugada.

a)

$\frac{1}{\sqrt{11} } .\frac{\sqrt{11} }{\sqrt{11} } =\frac{\sqrt{11} }{(\sqrt{11})^2 } =\frac{\sqrt{11} }{11}$

b)

$\frac{3}{\sqrt{7} } .\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\frac{3\sqrt{7} }{(\sqrt{7} )^2} =\frac{3\sqrt{7} }{7}$

c)

$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{7} } .\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{2.7}}{(\sqrt{7} )^2} =\frac{\sqrt{14} }{7}$

d)

$\frac{12}{5\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{2} }{5.(\sqrt{2} )^2} =\frac{12\sqrt{2} }{5.2} =\frac{6\sqrt{2} }{5}$

e)

$\frac{mx}{\sqrt{mx} } .\frac{\sqrt{mx} }{\sqrt{mx} } =\frac{mx.\sqrt{mx} }{(\sqrt{mx} )^2} =\frac{mx\sqrt{mx} }{mx} =\frac{1.\sqrt{mx} }{1}= \sqrt{mx}$

f)

$\frac{r}{2\sqrt{r} } .\frac{\sqrt{r} }{\sqrt{r} } =\frac{r\sqrt{r} }{2.(\sqrt{r} )^2} =\frac{r\sqrt{r} }{2.r} =\frac{\sqrt{r} }{2}$

g)

$\frac{1+\sqrt{7} }{3-\sqrt{7} } .\frac{3+\sqrt{7} }{3+\sqrt{7} } =\frac{(1+\sqrt{7}).(3+\sqrt{7} ) }{(3-\sqrt{7} ).(3+\sqrt{7} )} =\frac{(3+3\sqrt{7}+ \sqrt{7}+(\sqrt{7} )^2 }{(3^2-(\sqrt{7})^2) } =\frac{3+7+4\sqrt{7} }{9-7} =\frac{10+4\sqrt{7} }{2} \\ =5+2\sqrt{7}$

h)

$\frac{\sqrt{a} }{1+\sqrt{a} } .\frac{1-\sqrt{a} }{1-\sqrt{a} } =\frac{\sqrt{a} -(\sqrt{a} )^2}{(1^2-(\sqrt{a} )^2)} =\frac{\sqrt{a}-a }{1-a}$