Question

Racionalize o denominador de cada uma das frações a seguir.

Answer 1

Resposta:



Explicação passo-a-passo:

Vide arquivos anexos.

OBS: a resposta de B é a raiz cúbica de 7

Answer 2

Racionalizando os denominadores das frações, temos:

a) $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

b) $\sqrt[3]{7}$

c) $\dfrac{5\sqrt{6\sqrt{3} }}{3}$

d) $\dfrac{\sqrt[4]{ab^3}}{b}$

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número x é um número y tal que y² = x, ou seja, um número y cujo quadrado é igual a x.

Ao racionalizar o denominador de frações, devemos multiplicar o numerador e denominador da fração original pelo termo correspondente no denominador que irá eliminar o radical do denominador.

• Se o denominador é uma raiz quadrada, deve-se multiplicar por outra raiz quadrada pois √x × √x = √x² = x.

• Da mesma forma, se a raiz é cúbica, deve-se multiplicar por duas raízes cúbicas pois ∛x × ∛x × ∛x = ∛x³ = x.

Portanto, temos:

a)

$\dfrac{2}{\sqrt{5} } \times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} } = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

b)

$\dfrac{7}{\sqrt[3]{49} } \times \dfrac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{49} } \times \dfrac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt[3]{49} }=\dfrac{7\sqrt[3]{49}}{49} =\dfrac{\sqrt[3]{(7^2)^2}}{7} =\dfrac{7\sqrt[3]{7} }{7}=\sqrt[3]{7}$

c)

$\dfrac{10}{\sqrt{2\sqrt{3} } } \times \dfrac{\sqrt{2\sqrt{3} }}{\sqrt{2\sqrt{3} }} =\dfrac{10\sqrt{2\sqrt{3} }}{2\sqrt{3} }\\\dfrac{10\sqrt{2\sqrt{3} }}{2\sqrt{3} }\times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\dfrac{10\sqrt{3} \sqrt{2\sqrt{3} }}{6} =\dfrac{5\sqrt{6\sqrt{3} }}{3}$

d)

$\dfrac{a}{\sqrt[4]{a^3b} } \times \dfrac{\sqrt[4]{a^3b}}{\sqrt[4]{a^3b}} \times \dfrac{\sqrt[4]{a^3b}}{\sqrt[4]{a^3b}} \times \dfrac{\sqrt[4]{a^3b}}{\sqrt[4]{a^3b}} = \dfrac{a\sqrt[4]{(a^3b)^3}}{\sqrt[4]{(a^3b)^4}} =\dfrac{a\sqrt[4]{a^9b^3}}{a^3b}=\dfrac{a^3\sqrt[4]{ab^3}}{a^3b} =\dfrac{\sqrt[4]{ab^3}}{b}$

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