Question

Racionalize o denominador das expressões fracionárias :

a) 1/√3

b) 2/2√5

c) 1/√3-2

d) 1/√5 + 2

Answer 1

Para racionalizar basta que você multiplique encima e embaixo pelo denominador(no caso vai ser uma raiz), vamos lá

a) 1√3
1/√3 · √3/√3 
1x√3 / √3x√3
1√3/3
R= 1√3/3

b) 2/2√5
2/2√5 x 2√5/2√5
4√5/2x√25
4√5/10
2√5/5

R = 2√5/5

c) 1/√3-2
1/√3-2 x √3-2/√3-2 
1√3-2 /√9 x +4
√3-2 / 3 +4
√3-2/7

R= √3-2/7

d) 1/√5 + 2
1/√5+2 x √5+2/√5+2
√5+2/√25 + 4
√5+2/ 5+4
√5+2/9

R=  √5+2/9

Espero ter ajudado :c

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Hellen,que a resolução é simples. Pede-se para racionalizar o denominador das expressões seguintes, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = 1/√(3) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por "√(3)". Assim, fazendo isso, teremos;

y = 1*√(3) / √(3)*√(3)
y = √(3) / √(3*3)
y = √(3) / √(9) ------ como √(9) = 3, teremos:
y = √(3) / 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, esta é a forma racionalizada da expressão original.


b)

y =  2 / 2√(5) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por "√(5)". Assim, teremos:

y = 2*√(5) / 2√(5)*√(5)
y = 2√(5) / 2√(5*5)
y = 2√(5) / 2√(25) ----- como √(25) = 5, teremos;
y = 2√(5) / 2*5
y = 2√(5) / 10 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

y = √(5) / 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, esta é a forma racionalizada da expressão original.


c)

y =  1 / [√(3) - 2] ----- veja: para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser: "√(3)+2". Assim, faremos:

y = 1*[√(3)+2] / [√(3)-2]*[√(3)+2] ---- efetuando os produtos indicados no numerador e no denominador, ficaremos assim (note que, no denominador, temos um produto da soma pela diferença como (a-b)*(a+b) = (a²-b²)):

y = [√(3) + 2] / [(√(3))² - 2²] ---- desenvolvendo os quadrados no denominador, iremos ficar apenas com:

y = [√(3) + 2] / [3 - 4]
y = [√(3) + 2] / [- 1] ----- vamos tomar o sinal de menos que está no denominador e passá-lo para antes da expressão, com o que ficaremos:

y = - [√(3) + 2] / 1 --- ou apenas:
y = - [√(3) + 2] ---- ou, se quiser, poderá retirar os colchetes, com o que ficaremos assim:

y = - √(3) - 2  <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, esta é a forma racionalizada da expressão original.


d)

y = 1/[√(5) + 2] ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "√(5) - 2". Assim, teremos:

y = 1*[√(5) - 2] / [√(5)+2]*[√(5)-2] ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
y = [√(5) - 2] / [(√(5))² - 2²] ---- desenvolvendo os quadrados do denominador, teremos isto:

y = [√(5) - 2] / [5 - 4]
y = [√(5) - 2] / 1 --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = √(5) - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d". Ou seja, esta é a forma racionalizada da expressão original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.