Question

racionalize esses denominadores: a)2raiz quadrada de 2 sobre raiz quadrada de 6
b) 4 raiz quadrada de 3 sobre raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3
ME AJUDEM POR FAVOR ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Então:

a) $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{6}$

   $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2.\sqrt{2.6}}{\sqrt{6.6}}=\frac{2\sqrt{12}}{\sqrt{36}}=\frac{2\sqrt{2^{2}.3}}{\sqrt{6^{2}}}=\frac{2.2\sqrt{3}}{6}=\frac{4\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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b) $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{2}-\sqrt{3}$

   $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3.2}-4\sqrt{3.3}}{\sqrt{2.2}-\sqrt{2.3}+\sqrt{3.2}-\sqrt{3.3}}=$

   $\frac{4\sqrt{6}-4\sqrt{9}}{\sqrt{4}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{9}}=\frac{4\sqrt{6}-4\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2^{2}}-\sqrt{3^{2}}}}=\frac{4\sqrt{6}-4.3}{2-3}=\frac{4\sqrt{6}-12}{-1}=-4\sqrt{6}-12$