Question

Racionalize, efetue e simplifique, dando o resultado na forma mais simples.

((1 - √5) / (1 + √5)) - 5 / √20

Answer 1

((1 - √5)^2/ (1 + √5)(1 - √5) = (6 - 2√5)/-4 = √5/2 - 3/2

5 / √20 = 5/2√5 = √5/2

agora

√5/2 -- 3/2 - √5/2 = -3/2

Answer 2

O resultado na forma mais simples é:

- 3/2

Explicação:

1 - √5 -  5   =

1 + √5  √20

Vamos racionalizar o denominador de cada fração, para depois efetuar a operação de subtração entre elas.

1 - √5 = (1 - √5).(1 - √5)

1 + √5   (1 + √5).(1 - √5)

1 - √5 = 1 - √5 - √5 + √25

1 + √5         1² - (√5)²

1 - √5 = 1 - 2√5 + 5

1 + √5         1 - 5

1 - √5 = 6 - 2√5

1 + √5       - 4

1 - √5 = - 3 + √5

1 + √5          2

 5   =  5   . √20

√20  √20  √20

 5   = 5√20

√20     20

 5   = √20

√20      4

 5   = 2√5

√20      4

 5   = √5

√20     2

Portanto, a expressão fica:

- 3 + √5 - √5 = - 3

     2          2       2

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