Question

Racionalizar os denominadores das frações:

1
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√¯6-√¯ 13+√¯7

Answer 1

Racionalizar é deixar na forma de fração (razão). 

a) 1 / √5 = (1 / √5) × (√5 / √5) = √5 / (√5)² = √5 / 5 
b) 3 / √7 = (3 / √7) × (√7 / √7) = 3.√7 / (√7)² = 3.√7 / 7 
c) 3 / √6 = (3 / √6) × (√6 / √6) = 3.√6 / (√6)² = 3.√6 / 6 = √6 / 2 
d) 8.√3 / √3 = 8 / 1 = 8 
e) 3.√5 / √2 = (3.√5 / √2) × (√2 / √2) = (3.√5.√2) / (√2)² = 3.√10 / 2 

f) 
Atenção: "3 raiz de (?) sobre raiz de 5 + 1" Falta detalhes ou esta escrito incorretamente. 
acredito que seja isso "3 / (√5 + 1)" 
3 / (√5 + 1) = ( 3 / (√5 + 1) ) × ( (√5 - 1) / (√5 - 1) ) 
3 / (√5 + 1) = 3×(√5 - 1) / ( (√5 + 1)×(√5 - 1) ) 
3 / (√5 + 1) = ( 3.√5 - 3 ) / ( (√5)² - (1)² ) 
3 / (√5 + 1) = ( 3.√5 - 3 ) / ( 5 - 1 ) 
3 / (√5 + 1) = ( 3.√5 - 3 ) / 4 

g) 4 / (√5 + 1) = ( 4 / (√5 + 1) ) × ( (√5 - 1) / (√5 - 1) ) 
4 / (√5 + 1) = ( 4×(√5 - 1) ) / ( (√5 + 1)×(√5 - 1) ) 
4 / (√5 + 1) = ( 4.√5 - 4 ) / ( (√5)² - (1)² ) 
4 / (√5 + 1) = ( 4.√5 - 4 ) / ( 5 - 1 ) 
4 / (√5 + 1) = ( 4.√5 - 4 ) / 4 
4 / (√5 + 1) = √5 - 1 

h) (√2 - 1) / (3 + √8) = ( (√2 - 1) / (3 + √8) ) × ( (3 - √8) / (3 - √8) ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = ( (√2 - 1)×(3 - √8) ) / ( (3 + √8)×(3 - √8) ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = ( 3.√2 - 3 - √16 - √8) / ( (3)² - (√8)² ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = ( 3.√2 - 3 - 4 - 2.√2) / ( 3 - 8 ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = (√2 - 7) / ( -5 ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = ( (√2 - 7) / ( -5 ) ) × ( (-1) / (-1) ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = ( (-1).(√2 - 7) / (-1).( -5 ) ) 
(√2 - 1) / (3 + √8) = (7 - √2) / 5