Question

Racionalização$\frac{6}{5-3 \sqrt{2} } \\ \\ \\ \frac{4}{2 \sqrt{5} -3 \sqrt{2} }$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessikm, que a resolução é simples.
Pede-se para racionalizar as seguinte expressões, que vamos chamá-las, cada uma, de um certo "y",apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 6/(5-3√(2) )

Veja: para racionalizar, deveremos multiplicar denominador e numerador pelo conjugado do denominador, que vai ser: "5+3√(2)". Assim, fazendo isso, teremos;

y = 6*[5+3√(2)] / [5-3√(2)]*[5+3√(2)] ----- efetuando os produtos indicados no numerador e no denominador, iremos ficar com:

y = [30 + 18√(2)] / [5² - (3√(2))²]
y = [30 + 18√(2)] / 25 - 9*2]
y = [30 + 18√(2)] / [25 - 18]
y = [30 + 18√(2)] / 7 <--- Esta é a resposta para o item "a".

Se você quiser, ainda poderá colocar "6" em evidência, com o que poderíamos também ficar assim:

y = 6*[5 + 3√(2)] / 7 <---- A resposta da questão do item "a" também poderia ficar apresentada desta forma. 


b) y = 4/[2√(5) - 3√(2)]

Veja: para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "2√(5) + 3√(2)]. Assim, fazendo isso, teremos:

y = 4*[2√(5) + 3√(2)] / [2√(5)-3√(2)]*[2√(5)+3√(2)] ---- efetuando os produtos indicados no numerador e no denominador, teremos;

y = [8√(5)+12√(2)] / [(2√(5))² - (3√(2))²]
y = [8√(5) + 12√(2)] / [4*5 - 9*2]
y = [8√(5) + 12√(2)] / [20 - 18]
y = [8√(5) + 12√(2)] / 2 ---- dividindo-se cada fator por "2", ficaremos apenas com:

y = 4√(5) + 6√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Se você quiser, ainda poderá colocar "2" em evidência, com o que ficaremos assim:

y = 2*[2√(5) + 3√(2)] <--- A resposta do item "b" também poderia ficar apresentada desta forma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.