r+s=39 e r²-s²=39, determine o valor de r
Soluções para a tarefa
Resposta final: r = 20 , s = 19
Vamos lá.
Veja, Luvs, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de "r" e "s", sabendo-se que:
{r + s = 39 . (I)
{r² - s² = 39 . (II)
ii) Note que se elevarmos toda a expressão (I) ao quadrado, iremos ficar assim:
(r + s)² = 39² ----- desenvolvendo o quadrado em ambos os membros, teremos:
r² + 2rs + s² = 1.521 ----- vamos apenas ordenar, ficando assim:
r² + s² + 2rs = 1.521 . (III)
iii) Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (III) e (II). Assim, teremos:
r² + s² + 2rs = 1.521 ---- [esta é a expressão (III) normal]
r² - s² ...........= 39 ---------------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------------------- somando membro a membro, temos:
2r² + 0 + 2rs = 1.560 ---- ou apenas:
2r² + 2rs = 1.560 ---- vamos pôr "2r" em evidência. Assim, ficaremos com:
2r*(r + s) = 1.560 ----- mas note que, conforme a expressão (I), temos que "r+s = 39". Então vamos substituir "r+s" por 39 na expressão acima. Assim:
2r*(39) = 1.560 ----- isolando "2r", teremos:
2r = 1.560/39 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a 40. Logo:
2r = 40 ----- agora isolando "r", teremos:
r = 40/2
r = 20 <--- Este é o valor da incógnita "r".
iv) Agora, para encontrar o valor da incógnita "s" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "r" por "20". Vamos na expressão (I), que é esta:
r + s = 39 ----- substituindo-se "r" por "20", teremos:
20 + s = 39 ----- passando "20" para o 2º membro, teremos:
s = 39 - 20
s = 19 <--- Este é o valor da incógnita "s".
v) Assim, o valor das duas incógnitas ("r" e "s") são estes:
r = 20; e s = 19 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {r; s} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {20; 19}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.