Question

r: -4x+2y+8=0. coloque a reta r na sua firma reduzida, segmentária e determine uma forma paramétrica para a mesma

Answer 1

Equação Reduzida
A equação reduzida possui sua lei de formação y = ax + b
Portanto
-4x+2y+8=0
2y = 4x - 8
y = (4x - 8)/2
y = 2x - 4

Equação Segmentária
Solução: Para determinar a equação segmentária da reta r devemos isolar o termo independente c e dividir toda a equação por c. Assim, segue que:

-4x + 2y + 8 = 0
-4x + 2y = -8

(multiplicando por -1) temos
4x - 2y = 8

(agora dividimos todos os membros por 8)
4x/8 -2y/8 = 8/8
x/2 - y/4 = 1

Portanto a forma segmentária da reta r é:

$\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$


Equação Paramétrica

Equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta por meio de uma incógnita em comum (parâmetro). Essa variável comum, que é chamada de parâmetro, faz a ligação entre as duas equações. 
Da equação geral da reta é possível chegar às suas paramétricas. Considerando a mesma equação geral encontrada acima, veja como chegar às equações paramétricas da reta r. 

É preciso fazer as seguintes transformações na equação geral da reta, seguindo sempre os passos abaixo: 
-4x+2y+8=0
(multiplicamos por -1)
4x - 2y - 8 = 0
(dividimos todos os membros por 2)
2x - y - 4 = 0
2x - y -1 -3 = 0 → 2x - 3 - y -1 = 0→ 2x - 3 = y + 1
Para qualquer valor que atribuirmos para x e y teremos um único valor t R, assim: 

2x – 3 = t → x = (t + 3 )/2
    
y + 1 = t → y = t - 1