Question

R=-2Q^2+1000Q E C=200Q+35000



A) Os intervalor de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente.



B) Os pontos de nivelamento e seu significado



C) As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente



D) A função lucro e seu gráfico



E) A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente. Indique no gráfico da receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do lucro máximo.

Answer 1

a.

R(q) = -2q² +1000q

a < 0

$Xv = \frac{-b}{2a}$

-1000/-2*2

250 ← Quantidade correspondente a receita máxima

0 ≤ q ≤ 250 ← Crescente

q > 250 ← Decrescente

$\Delta = b^{2} -4ac$

1000² -4*0*-2

1000000

$Yv = \frac{-\Delta}{4a}$

-1000000/-8

125000 ← Receita máxima

b.

Significado → Pontos de equilíbrio entre a receita e o custo.

R(x) = C(x)

-2q² + 800q -35000 = 0 :(-2)

q² -400q +17500 = 0

$\Delta = b^{2} -4ac$

160000 -4*17500

90000 → 300²

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

400 ± 300/2

{350 , 50}

c.

O lucro é positivo acima da função afim gerada pelos pontos de nivelamento e abaixo é negativo.

C(350)

200*350 + 35000

105000

C(50)

200*50 +35000

45000

x , y

{350 , 105000}

{50 , 45000}

[Imagem]

d.

Lucro → Retorno positivo de qualquer investimento

Lucro = Receita - Custo

L(q) = R(q) -C(q)

L(q) = -2q² + 800q -35000

$\Delta = b^{2} -4ac$

640000 -4*70000

360000

$Yv = \frac{-\Delta}{4a}$

-360000/-8

45000

$Xv = \frac{-b}{2a}$

-800/-4

200

• Pontos de equilíbrio → {350 , 50}

e.

45000 ← Lucro máximo

200 ← Quantidade para lucro máximo