Question

R
26 A parábola seguinte representa a função f: R
definida por f(x) = -2x2 + bx + C:
Obtenha o conjunto imagem de f.
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Answer 1

Resposta:

Im = {y ∈ R / y ≤ 1/8}

Explicação passo-a-passo:

Precisamos descobrir o valor do Y do vértice, pois assim conseguimos definir o conjunto imagem.

Primeiramente, temos que o X do vértice é igual a 3/4. Aplicando a fórmula:

$\frac{-b}{2a} = \frac{3}{4}\\\frac{-b}{-4} = \frac{3}{4} \\b = 3$

Agora, podemos usar a informação de que quando x = 1/2, y = 0.

$0 = -2(\frac{1}{2} )^{2} + 3 \frac{1}{2} + c\\c = -1$

Com essas informações, podemos descobrir o Y do vértice

$Yv = \frac{- (9 - 4 * (-2) * (-1)}{-8} \\Yv = \frac{-1}{-8} \\Yv = \frac{1}{8}$

Como o conjunto imagem se refere a todos os valores possíveis para y, e analisando a imagem, podemos concluir que:

Im = {y∈R / y ≤ 1/8}