Questões sobre conjuntos e intervalos, me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) A U B = {x ∈ R | -3 ≤ x < 9} ou A U B = [3 , 9[
B) A ∩ B = {x ∈ R | 2 < x ≤ 5} ou A ∩ B = ]2 , 5]
C) A-B = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} ou A-B = [-3 , 2]
D) B-D = {x ∈ R | 2 < x < 4} ou B-D = ]2 , 4[
a 5 eu não entendi, quer fazer uma combinação de conjuntos?
Explicação passo-a-passo:
os colchetes definem se o conjunto é aberto ou fechado
e detalhe: os números separados por vírgula tem que ter espaço, -3,5 é uma coisa, já - 3 , 5 é outra...
para entender o que é um conjunto abertou ou fechado pensa assim, no conjunto A = [-3 , 5], totalmente fechado é assim:
A= {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 5 } , não entendeu? eu explico:
x pertence aos números reias, tal que: -3 é menor ou igual a 'x' e 'x' é menor ou igual a 5.
E se um intervalo fosse aberto? exemplo: A = [-3 , 5[ neste caso ficaria: A = {x ∈ R | -3 ≤ x < 5 }
percebeu a diferença? no primeiro caso X é menor ou IGUAL a 5, no segundo ele é APENAS menor que 5. intervalos fechados envolvem os números indicados no intervalo, já os abertos envolvem números acima ou abaixo do indicado, mas não envolve o indicado em si.
Para unir, sempre usa os intervalos dos extremos (mais distantes) como base, ou seja, use o menor valor e o maior valor como base:
A) A U B = {x ∈ R | -3 ≤ x < 9} ou A U B = [3 , 9[
(menor valor é o -3 do conjunto A e o maior é o 9 do B, mas o 9 é aberto, então ele permanece aberto e o -3 permanece fechado)
B) Intersecção é aquilo que tem nos dois conjuntos ao mesmo tempo, excluindo o que for exclusivo de apenas 1 conjunto. Neste caso, usamos os valores mais próximos
A ∩ B = {x ∈ R | 2 < x ≤ 5} ou A ∩ B = ]2 , 5]
c) Subtração é retirar completamente um conjunto do outro, eu sei que o conjunto B vai até 2, mas não tem o 2 dentro dele (pois é aberto), já o conjunto A tem o 2 dentro de si:
A-B = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} ou A-B = [-3 , 2]
D) o conjunto D = { x ∈ R | 4 ≤ x < +∞} ou D = [4 , +∞[
B-D = {x ∈ R | 2 < x < 4} ou B-D = ]2 , 4[
o conjunto número 4 ficou aberto, pois o 4 foi excluido com o conjuto D, logo ele não pode estar dentro do conjunto B.