Question

Questões de integral


1) ∫ t em cima, 0 em baixo (a)dt

2) ∫ t em cima, t0 em baixo (t^2)dt

3) ∫ 1 em cima, -1 em baixo (3t^2)dt

4) ∫ t em cima, 0 em baixo (t^2 + 2t)dt

5) ∫ 5 em cima, 0 em baixo (t + 2)dt

6) ∫ t em cima, t0 em baixo (t^3)dt

7) ∫ -1 em cima, 0 em baixo (t + 5)dt


Segue anexo para melhor compreensão:

Answer 1

Resposta:

a)

$\int\limits_{0}^{t}(a) dt = \frac{ {a}^{2} }{2} \\ \frac{ {t}^{2} }{2} - \frac{ {0}^{2} }{2} = \frac{ {t}^{2} }{2}$

b)

$\int\limits_{t0}^{t} ( {t}^{2} ) dt = \frac{ {t}^{3} }{3} \\ \frac{ {t}^{3} }{3} - \frac{ {t0}^{3} }{3}$

c)

$\int\limits_{ - 1}^{1} (3 {t}^{2}) dt =3 \int\limits_{ - 1}^{1} ({t}^{2} )dt = 3. \frac{ {t}^{3} }{3} = {t}^{3} \\ {1}^{3} - {( - 1)}^{3} = 1 - ( - 1) = 1 + 1 = 2$

d)

$\int\limits_{0}^{t}( {t}^{2} + 2t) dt = \frac{ {t}^{3} }{3} + {t}^{2} \\ \frac{ {t}^{3} }{3} + {t}^{2} - ( \frac{ {0}^{3} }{3} + {0}^{2} ) \\ \frac{ {t}^{3} }{3} + t^{2}$

e)

$\int\limits_{0}^{5}(t + 2) dt = \frac{ {t}^{2} }{2} + 2t \\ \frac{ {5}^{2} }{2} + 2.5 - (\frac{ {0}^{2} }{2} + 2.0) \\ \frac{25}{2} + 10 = \frac{25 + 20}{2} = \frac{45}{2}$

f)

$\int\limits_{t0}^{t}( {t}^{3} ) dt = \frac{ {t}^{4} }{4} \\ \frac{ {t}^{4} }{4} - \frac{ {t0}^{4} }{4}$

g)

$\int\limits_{0}^{ - 1}(t + 5) dt = \frac{ {t}^{2} }{2} + 5t \\ \frac{ {( - 1)}^{2} }{2} + 5.( - 1) - ( \frac{ {0}^{2} }{2} + 5.0) \\ \frac{1}{2} - 5 = \frac{1 - 10}{2} = - \frac{9}{2}$