Question

Questões
1)O planeta TERRA tem a forma aproximada de 1.100 bilhões de quilômetros cúbicos. Dessa maneira, qual é o raio aproximado da TERRA?

2) Calcular o volume e a área de uma esfera cujo diâmetro mede 5 cm?

Answer 1

Resposta:

1)

$V. \: esfera = \frac{4}{3} \pi {r}^{3}$

$1 \: 100 \: 000 \: 000 = \frac{4\pi {r}^{3} }{3} \\ \\ 4\pi {r}^{3} = 3(1 \: 100 \: 000 \: 000) \\ \\ 4 \times (3.14){r}^{3} = 3 \: 300 \: 000 \: 000 \\ \\ 12.56 {r}^{3} = 3 \: 300 \: 000 \: 000 \\ \\ {r}^{3} = \frac{3 \: 300 \: 000 \: 000}{12.56} \\ \\ r = \sqrt[3]{262 \: 738 \: 853 .5} \\ \\ r\: =\: 640,4837273\\ \\ r = 640,5 \: km$

Para verificar o resultado substitua o valor r = 640,4837273 na fórmula do volume da esfera.

Verificando:

$V. esfera \:= \frac{4}{3}×3,14× {(640,4837273)}^{3} \\\\ V.esfera=4,186666667×262738853,5\\\\V.esfera=1 \:100 \:000 \:000 \:{km}^{3}$

2)

Diâmetro é o dobro do raio.

$D = 2r \\ \\ 5 = 2r \\ \\ r = \frac{5}{2}$

$V.esf = \frac{4}{3} \pi {r}^{3} \\ \\ V.esf = \frac{4\pi { (\frac{5}{2}) }^{3} }{3} \\ \\ V.esf = \frac{4\pi( \frac{125}{8} )}{3} \\ \\ V.esf = \frac{ \frac{500\pi}{8} }{3} \\ \\ V.esf = \frac{500\pi}{8} \times \frac{1}{3} \\ \\ V.esf = \frac{500\pi}{24} \\ \\ V.ef = \frac{500 \times 3.14}{24} \\ \\ V.esf = \frac{1570}{24} \\ \\ V.esf = 65,4 \: {cm}^{3}$

Área da esfera:

$A = 4\pi {r}^{2}$

$A = 4 \times 3,14 \times {( \frac{5}{2}) }^{2} \\ \\ A = 12,56 \times ( \frac{25}{4} ) \\ \\ A = \frac{314}{4} \\ \\ A = 78,5 \: c {m}^{2}$

Bons Estudos!