Question

Mostre que se I x + 3 I < 1/2, então I 4x + 13 I < 3.

Answer 1

O módulo pode ser reescrito da seguinte forma:

| x + 3 | < 1/2

-1/2 < x + 3 < 1/2

-1/2 - 3 < x < 1/2 - 3

-7/2 < x < -5/2

Multiplicando tudo por 4:

-14 < 4x < -10

Somando 13:

-1 < 4x + 13 < 3

Se (4x + 13) > -1, então obviamente (4x + 13) > -3.

Podemos reescrever da seguinte forma:

-3 < 4x + 13 < 3

Retornando para notação de módulo, temos:

| 4x + 13 | < 3