Question

Questão(valor: 2,0): O lucro de uma empresa é representado pela seguinte função matemática: =−2+10−9, em que x é a quantidade de vendas diárias de um certo produto. Assim, pergunta-se: qual é o lucro máximo?

Answer 1

O lucro máximo é igual a 16.

Acredito que a formatação correta da função lucro seja f(x) = -x²+10x-9.

Podemos determinar o lucro máximo a partir da determinação do valor máximo que a função lucro pode assumir, ou seja, a ordenada do vértice da parábola da função.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Para a função dada, os coeficientes são:

• a = -1;
• b = 10;
• c = -9.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Dado que o gráfico da função apresenta uma concavidade voltada para baixo, a função possui um ponto de máximo.

Ordenada do vértice da parábola

A ordenada do vértice da parábola de uma função quadrática pode ser calculado pela seguinte fórmula

• Ordenada do vértice:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} }$

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula, determinamos o valor máximo da função:

$L_{max} = -\dfrac{(10^{2})-4 \cdot (-1) \cdot (-9)}{4 \cdot (-1)} \\\\L_{max} = -\dfrac{100-36}{-4} \\\\L_{max} = 16$

Assim, o lucro máximo da empresa será igual a 16.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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