Question

Questão: Uma empresa pode vender 3983 unidades de um determinado produto pelo preço unitário de R$20,00 e pode vender 3798 unidades deste produto se o preço for R$40,00. Sendo linear a equação da demanda, determine:
a) (0,5 pontos) A equação da demanda.
b) (0,5 pontos) Faça o gráfico da demanda.
c) (0,5 pontos) A demanda se o preço aumentar para R$80,00.
d)(0,5 pontos) o preço de equilíbrio de mercado para a função oferta desse produto S(p)=32,5p+1830.
e) (0,5 pontos) A quantidade de equilíbrio de mercado.
f) (0,5 pontos) De acordo com a sua resposta nos itens anteriores construa o gráfico da função oferta no mesmo plano cartesiano da resposta do item b) e indique o par ordenado que representa o equilíbrio de mercado.

Answer 1

Resposta:

(a) d = 193,81p + 106,87

(b) (imagem)

(c) d = 15612 unidades

(d) p = R$10,89

(e) d = 2218 unidades

(f) (imagem)

Explicação passo-a-passo:

(a) 3983 unidades → R$20,00 /unidade

3798 unidades → R$40,00 /unidade

Como a equação é linear, montamos o sistema:

$\left \{ {{3983=20a+b} \atop {3798=40a+b}} \right. \rightarrow a=193,81;  b= 106,87$

e encontramos oos valores de a e b da equação da demanda:

$d = 193,81p+106,87$

(c) Como já temos a equação da demanda, substituímos o novo valor de preço nessa equação:

$d=(193,81\times80)+106,67 \\d=15612$

(d) O preço de equilíbrio de mercado é o preço para o qual a quantidade oferecida é igual à quantidade procurada. Portanto, igualamos as duas equações:

$35,5p+1830=193,81p+106,87 \rightarrow p=10,89$

(e) Temos o preço no equilíbrio, então substituímos esse valor na equação da demanda:

$d=(193,81\times10,89)+106,87 \\d=2218$