Question

Questão sobre PA

(x/2)+(7x/10)+(9x/10)+...(17x/10)=462

Answer 1

i) Antes de mais nada vamos descobrir qual a razão dessa PA, só pegar a diferença entre termos consecutivos:

$r=\frac{9x}{10}-\frac{7x}{10}\Rightarrow \boxed{r=\frac{2x}{10}}$

Também podemos "dar uma melhorada" no $a_1$, para que ele tenha denominador 10, pra facilitar os cálculos; teríamos que $a_1=\frac{5x}{10}$.

ii) Agora que temos a razão e o primeiro termo podemos descobrir o número de termos dessa PA, a partir da fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+r(n-1)\Rightarrow \frac{17x}{10}=\frac{5x}{10}+\frac{2x}{10}(n-1) \ {*\frac{10}{x}\atop\Rightarrow} \ 17=5+2(n-1) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2(n-1)=12 \Rightarrow n-1=6 \Rightarrow \boxed{n=7}$

iii) Temos tudo que precisamos: $a_1, \ a_n \ \mathrm{e} \ n$. Aplicando esses valores na fórmula da soma dos termos da PA temos:

$S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2} \Rightarrow 2.462=7\left( \frac{5x}{10}+\frac{17x}{10}\right) \Rightarrow 2.66=\frac{22x}{10} \Rightarrow \boxed{\boxed{x=60}}$

Answer 2

Resposta:

9x/10 - 7x/10 __ r = 2x/10

n= a1+r (n - 1) __ 17x/10=

5x/10 + 2(n - 1) = 12

Sn= n (a1 + an/2) __

2.464 = 7 (5x/10 + 17x/10)

2 . 66 = 22x/10

x = 60