Question

Questão sobre P.A e P.G
Um aluno, depois de formar uma PA com 8 termos
começando por 3 e composta apenas de números naturais, percebe que o 2º, o 4º e
o 8º termos dessa PA formam, nessa ordem, uma PG. Determine a soma dos
elementos dessa PG.

Answer 1

Os termos da PA podem ser descritos como:

a1 = 3
a2= 3 + r
a3 = 3 + 2r
a4 = 3 + 3r
a5 = 3 + 4r
a6 = 3 + 5r
a7 = 3 + 6r
a8 = 3 + 7r
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Do enunciado da tarefa que 
PG(3 + r, 3 + 3r, 3+7r) é uma PG

Usando uma propriedade da PG podemos escrver:

$(3+r)(3+7r)=(3+3r)^2\\ \\ 7 r^2+24 r+9=9+18r+9r^2\\ \\ 6 r-2 r^2 = 0\\ \\ 2r(3r-r)=0\\ \\ \boxed{r=3}$
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Logo PG(6,12,24)

S = 6 + 12 + 24 = 42